Основное уравнение гидростатического давления записывается в виде

Основы гидравлики



Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики — статике. Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е. имеющий массу), уравновешивают друг друга.

Тем не менее, жидкость по своим свойствам и «способностям» уникальна, поэтому гидростатика призвана пояснить некоторые особенности поведения жидкого вещества в тех или иных условиях.

Гидростатическое давление

На жидкость, находящуюся в покое действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми являются силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема жидкости. Это силы тяжести и силы инерции (силы инерции проявляются в движущейся жидкости, поэтому их учитывает раздел гидродинамика).
Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, плотность которой одинакова во всех точках, — объему. Поэтому массовые силы называют еще объемными.

К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности жидкости. Это, например, атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом сосуде, или силы трения, возникающие в движущейся жидкости между отдельными слоями и стенками сосуда (в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют).

Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, может находиться только под действием силы тяжести и поверхностных сил, вызванных внешним давлением (например, атмосферным). Внешние силы давления являются нормальными сжимающими поверхностными силами (считается, что жидкость не сопротивляется растяжению). Все эти силы создают в неподвижной жидкости некоторую равнодействующую (результирующую) силу, которая называется гидростатической силой.

Выделим в покоящейся жидкости произвольный объем (см. рис. 1). Мысленно разделим этот объем произвольной плоскостью П. Выделим на полученном сечении точку А и некоторую площадку ΔS вокруг этой точки.
Через поверхность П давление передается со стороны отсеченной части I на часть II. Сила ΔP, действующая на рассматриваемую площадку ΔS и есть гидростатическая сила.

Отношение гидростатической силы к площади поверхности (выделенного сечения) жидкости называют средним гидростатическим давлением. Истинное гидростатическое давление в данной точке жидкости может быть определено, как предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при бесконечном уменьшении рассматриваемой площадки ΔS:

p = lim ΔP/ΔS при ΔS стремящемся к нулю.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует, и величина его в произвольной точке не зависит от ориентации этой площадки в пространстве.

Это утверждение вытекает из условий: — неподвижности жидкости, поскольку при любом перемещении жидкости неизбежно возникают касательные напряжения;

— равновесия рассматриваемого элементарного (бесконечно малого) объема, поскольку равновесие может быть достигнуто лишь при равенстве всех действующих на рассматриваемый элементарный объем внешних сил (предполагается, что весом бесконечно малого объема жидкости можно пренебречь).

При этом выделенный объем может иметь любую произвольную форму – куба, правильной пирамиды и т. д. – в любом случае легко доказать, что силы, действующие на грани этого объема будут одинаковы во всех направлениях.

***



Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2).
Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р1, а на плоскость нижнего основания – р. Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.

На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р1ΔS (направлена вниз), на нижнюю – pΔS (направлена вверх).

На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.

Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV,
где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS.

Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV, можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:

pΔS – p1ΔS – ρgΔV = pΔS – p1ΔS – ρgΔSH = 0.

p = p1 + ρgH.

Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой), оказывающей давление р0 на жидкость, то формула может быть переписана в виде:

p = p0 + ρgH.

Это выражение является основным уравнением гидростатики.

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости).

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни.
Вот некоторые из них:

• Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
• Прошлое и настоящее — наши средства, только будущее — наша цель.
• Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
• Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
• Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
• Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
• Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
• Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
• Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
• Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
• Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
• Человек — это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке.
Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.

***

Пример решения задачи с использованием закона Паскаля

Водолазы при подъеме затонувшего судна работали на глубине 50 м. Определить давление p воды на этой глубине и силу P давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности S равна 1 м2.
Атмосферное давление считать равным 1013 МПа (0,1013×106 Па), плотность воды – 1000 кг/м3.

Решение:

Определим давление, оказываемое столбом воды на глубине 50 м (в Па):

ρgH = 1000×9,81×50 = 4,9×105 Па.

Применив основное уравнение гидростатики, с учетом атмосферного давления, найдем давление на глубине 50 м:

p = p0 + ρgH = 1,013×105 + 4,9×105 = 5,91×105 Па ≈ 0,59 МПа.

Силу давления столба воды на скафандр водолаза определим по формуле:

P = pS = 5,91×105×1 = 591000 Н = 591 кН.

***

Основное уравнение гидростатики и закон Паскаля широко применяются при решении многих инженерных задач. Свойства жидкости передавать производимое на нее давление без изменения используется при конструировании гидравлических прессов, домкратов, гидроаккумуляторов, гидроприводов и других механизмов. Основной принцип работы этих устройств основа на пропорциональной разности сил, приложенных к поршням гидроцилиндров, имеющих разный диаметр: P1S2 = P2S1.

***

Плавучесть тел и закон Архимеда



Олимпиады и тесты

Источник: http://k-a-t.ru/gidravlika/3_Paskal/index.shtml

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля

Чтобы определить давление в произвольной точке покоящейся жидкости, достаточно знать значение давления в какой-нибудь другой точке, принадлежащей тому же объему, а также глубину погружения одной точки относительно другой.

Пусть в открытом сосуде находится в покое однородная жидкость (рис. 1.6). На поверхность жидкости в точке 1 действует давление находящегося над жидкостью газа р0. Если газ свободно сообщается с атмосферой, то р0 = ратм. Определим абсолютное (полное) давление р2, действующее на точку 2, находящуюся внутри жидкости. Выделим около точки 2 площадку SF и рассмотрим равновесие вертикального цилиндрического объема жидкости, построенного на этой площадке. На этот цилиндрический объем

Рис. 1.6. К закону Паскаля

сверху действует сила внешнего давления p0bF, снизу (на нижнее основание) — сила гидростатического давления p2bF, направленная по нормали внутрь объема (т. е. вверх), и вес жидкости в объеме цилиндра G = рghbF. Условие равновесия выделенного объема записывается в следующем виде:

или р2 = р0 + рgh. В общем виде для любой точки покоящейся жидкости

Эта зависимость называется основным уравнением гидростатики. Из него следует, что абсолютное давление в любой точке жидкости на глубине h равно сумме поверхностного давления р0 и избыточного давления рgh, созданного весом столба жидкости. С повышением значения h давление жидкости увеличивается по линейному закону.

Из уравнения (1.21) также следует, что точки, расположенные на одной глубине от свободной поверхности, испытывают одинаковое гидростатическое давление. Совокупности точек с равным гидростатическим давлением образуют поверхности равного давления (эквипотенциали). В данном случае такими поверхностями являются горизонтальные плоскости, в том числе и свободная поверхность жидкости.

Основное уравнение гидростатики можно представить и в другом виде. Для этого выберем произвольную горизонтальную плоскость сравнения О— О и от нее будем вести отсчет координаты z (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Расчетная схема к основному уравнению гидростатики

Поскольку h = z0 — z, то уравнение (1.21) можно записать в следующем виде:

или

разделив обе части на pg, получим

где z — вертикальная координата, или геометрическая (нивелирная) высота; p/pg — пьезометрическая высота; z—{p/pg) — гидростатический напор жидкости.

Из зависимости (1.21) следует, что поверхностное давление р0 передается в любую точку внутри жидкости без изменения, т. е. для всех точек объема жидкости р0 одинаково. Например, для точки 2 (см. рис. 1.6) р2 = р0 + рgh2, для точки 3 р3 = р0 + рgh3 и т. д. Это свойство жидкостей отражает сущность закона Паскаля: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, находящейся в покое, передается всем точкам внутри этой жидкости без изменения.

Закон Паскаля широко используется в технике при конструировании различных гидростатических машин и установок, действие которых основано на равномерном распределении давления

Рис. 1.8. Схема гидравлического пресса

внутри неподвижной жидкости. Например, в гидравлических прессах (рис. 1.8), гидроаккумуляторах и т. д.

Давление под первым поршнем равно рх = PJF По закону Паскаля это давление передается всем точкам жидкости, в том числе на второй поршень. Тогда сила давления на второй поршень

Следовательно, сила Р2 во столько раз больше силы Р{ во сколько раз площадь поршня F2 больше площади поршня Fv Действительно, сила Р2 несколько меньше расчетной, вследствие трения в движущихся частях поршня и утечек жидкости. Эти потери учитываются КПД (г| = 0,75—0,85). Тогда

При расчете резервуаров и различных емкостей для хранения жидкостей требуется знать полное давление жидкости на ограничивающие ее твердые стенки и точку приложения равнодействующей сил давления. Пусть задана плоская вертикальная стенка АВ (рис. 1.9).

Гидростатическое давление жидкости на всей площади поверхности стенки складывается из суммы гидростатических давлений во всех ее точках и называется суммарным давлением жидкости. Для определения этого давления необходимо установить, как оно распределяется по поверхности тела, на которое воздей-

Рис. 1.9. К определению силы гидростатического давления на плоскую поверхность:

а — эпюра гидростатического давления; б — положение центров тяжести и давления на плоской прямоугольной стенке

ствует жидкость. Графическое изображение распределения давления по высоте тела, например стенки, называется эпюрой гидростатического давления (см. рис. 1.9, а).

Поверхностное давление в открытом сосуде, равное атмосферному давлению р0 = /?атм, передается в любую точку жидкости без изменения и является постоянным. Избыточное гидростатическое давление рgh пропорционально глубине погружения точки, т. е. изменение его значения по глубине подчинено линейному закону.

Атмосферное давление ратм, действующее на свободную поверхность жидкости и полностью передающееся в любую точку на стенке внутри жидкости, уравновешивается таким же атмосферным давлением, действующим снаружи на стенку сосуда. Поэтому при расчете стенок на прочность и устойчивость определяют и учитывают только избыточное давление р = рgh.

Эпюра избыточного гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда приведена на рис. 1.9, а. Избыточное давление в точке А равно р = 0 (/? = 0), а в точке В — р = рgh.

В каждой точке жидкости давление нормально к поверхности стенки, поэтому на нормали к точке В откладываем в принятом масштабе отрезок BE, равный рgh, и соединяем прямой с точкой А. Треугольник АВЕ показывает распределение избыточного гидростатического давления по высоте стенки.

Каждая ордината этого треугольника представляет собой избыточное давление в соответствующей точке стенки, а площадь треугольника — силу суммарного избыточного давления жидкости на стенку в перпендикулярной ей плоскости. Если эту площадь умножить на ширину стенки Ь, то получим силу гидростатического давления, действующую на стенку сосуда:

Однако = hc, hb = F, следовательно

где F — площадь стенки, находящейся под поверхностью жидкости; hc — глубина погружения центра тяжести плоской поверхности (точка Сна рис. 1.9).

Сила избыточного давления, оказываемая на плоскую стенку, находящуюся под воздействием жидкости, равна произведению площади смоченной поверхности стенки на избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести. Это правило распространяется и на полное суммарное давление, и на любую плоскую фигуру, погруженную в жидкость. При учете поверхностного давления абсолютное суммарное давление, действующее на стенку, расчитывается по формуле:

Рис. 1.10. Гидростатический парадокс

Если стенка расположена горизонтально, т. е. является горизонтальным дном сосуда, то полная сила давления на дно Ран определяется по формулам

где h — высота столба жидкости над дном; F — площадь дна.

Сила давления на дно Рт зависит лишь от плотности жидкости, высоты столба жидкости и площади дна и не зависит от формы дна и объема сосуда, т. е. для сосудов разной формы давление на дно будет одинаковым, если они имеют одинаковую площадь дна и наполнены одинаковой жидкостью до одного и того же уровня. Это явление называется гидростатическим парадоксом, (рис. 1.10).

Точка приложения равнодействующей силы давления на стенку называется центром давления. Центр давления расположен ниже центра тяжести (точки С) (см. рис. 1.9). Только на горизонтальной стенке (дно сосуда) центр давления совпадает с центром тяжести.

Положение центра давления легко определять графически. Равнодействующая сила давления проходит через центр тяжести эпюры. Проекция этого центра на плоскость стенки и есть центр давления.

Координата центра давления yD, т. е. расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления, измеряемое вдоль стенки, может быть определена по формуле

где ус — расстояние от центра тяжести площади смоченной поверхности стенки до свободной поверхности жидкости, измеряемое вдоль стенки; /0 — момент инерции площади смоченной поверхности стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести; F — площадь смоченной поверхности стенки.

Page 3

Эпюру гидростатического давления на криволинейную стенку, так же как и на любую другую, можно построить, используя основное уравнение гидростатики. Давление на криволинейную поверхность в каждой точке направлено по нормали к смоченной поверхности, поэтому силы гидростатического давления в разных точках криволинейной поверхности имеют различное направление.

Для вывода формулы суммарного давления жидкости на криволинейную поверхность рассмотрим криволинейную стенку АВ цилиндрической формы, расположенную перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 1.11). В глубь чертежа стенка имеет ширину Ь, равную по всей высоте. Поскольку атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости, передается в любую точку стенки АВ внутри жидкости без изменения и уравновешивается таким же давлением, действующим на стенку снаружи, определим только избыточное (весовое) гидростатическое давление.

Для определения полной силы давления исследуем условия равновесия объема жидкости ABMN, находящегося над рассматриваемой цилиндрической поверхностью АВ. Со стороны жидкости на поверхность стенки действует сила гидростатического дав-

Рис. 1.11. Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность ления Р, а со стороны стенки на жидкость действует сила реакции R, равная силе Р, но противоположная ей по знаку. Разложим эту силу на горизонтальную Rr и вертикальную Rr составляющие.

где Рг — площадь свободной поверхности на участке MN; (7Ж — вес объема жидкости.

Реакция Rr равна силе давления жидкости на участке BD, так как на участке MD и AN эти силы уравновешиваются. Поскольку площадь BD является вертикальной проекцией поверхности А В, то сила, действующая на нее, равна силе давления жидкости на плоскую стенку, т. е.

где hc— глубина погружения центра тяжести площади BD рс — гидростатическое давление в центре тяжести площади BD D — площадь поверхности BD.

Если р0 = ратм, то составляющие реакции соответственно равны:

где G — вес жидкости в объеме тела давления ABMN; VABMN — объем тела давления ABMN.

Объем VABMN, ограниченный криволинейной поверхностью АВ, проекцией ее на плоскость свободной поверхности MN и вертикальными плоскостями AN и ВМ, называется телом давления. Следовательно, вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную поверхность равна произведению удельного веса этой жидкости на объем тела давления. Если тело давления заполнено жидкостью, то вертикальная составляющая давления направлена вниз, в противном случае — вверх.

Сила гидростатического давления жидкости Р определяется геометрическим сложением как равнодействующая горизонтальной RT и вертикальной RB составляющих:

Для цилиндрических круговых поверхностей равнодействующая сила давления всегда направлена по радиусу. Если жидкость расположена снаружи цилиндрической поверхности, то полная сила гидростатического давления и ее составляющие находятся по тем же формулам, но с обратным знаком.

Направление линии действия силы Р суммарного давления жидкости на цилиндрическую поверхность всегда проходит через центр кривизны криволинейной поверхности. В то же время сила Р проходит через точку пересечения линий действия составляющих РГ и Рв. Тогда точка пересечения линии действия суммарной силы давления Р с криволинейной поверхностью является центром давления.

Источник: https://studref.com/596645/tehnika/osnovnoe_uravnenie_gidrostatiki_zakon_paskalya

Основное уравнение гидростатики

— 11 —
В случае если жидкость находится в поле земного тяготения, и из
массовых сил на нее действуют только силы тяжести, проинтегрировав
приведенное дифференциальное уравнение Эйлера (1.14), получим урав-
нение равновесия в интегральной форме, которое называют основным
уравнением гидростатики.
z	p0	В рассматриваемом случае проекции уско-
рения массовых сил на соответствующие коорди-
z0	натные оси fx = fy = 0,	fz = — g, следовательно,
h	уравнение примет вид	dp + dz = 0
z1	dp = −ρ g dz	или
ρ g
Интегрируя уравнение для точки на глубине z1,
x	получим
y		p1 + z1 = с.
ρ g
При z = z0	р = р0, следовательно с = p0 + z0 .
ρ g
Подставляя значение с в уравнение, получим
z0 + p0	= z1 +	p1 = H = const	( 1.16 )
или	ρ g	ρ g
pi
zi +	= H = const ,
ρ g
где	zi	— геометрическая высота (расстояние от выбранной плоскости
сравнения до данной точки в рассматриваемом объеме одно-
родной (ρ = const) покоящейся жидкости), характеризующая
удельную потенциальную энергию положения;
рi	— абсолютное или избыточное давление в соответствующей точ-
pi	ке;
— пьезометрическая высота (расстояние от данной точки в рас-
ρ g	сматриваемом объеме однородной покоящейся жидкости до
плоскости показания пьезометра в данной точке), характери-
pi	зующая удельную потенциальную энергию давления, м;
zi +	— пьезометрический напор или гидростатический напор (показа-
ρ g
ние пьезометра в данной точке), характеризующий удельную
потенциальную энергию жидкости в данной точке, м;
Из выражения ( 1.16 ) следует, что в любой точке объема однородной

— 12 —

жидкости, находящейся в равновесии, удельная потенциальная энергия частиц жидкости одинакова.

Вединицах давления это выражение можно записать как

ρg z0 + p0 = ρ g z1 + p1 = const .

Обычно для большей наглядности основное уравнение гидростатики записывают относительно свободной поверхности жидкости

р = р0 + ρg h

или р = р0 + γh,

где γ = ρg — удельный вес жидкости, Н/м3;

р0 — абсолютное или избыточное давление на свободной поверхности жидкости, Па;

h — глубина погружения данной точки относительно свободной поверхности, м;

ρg h = γh — гидростатическое давление столба жидкости над данной точкой, Па.

Свободной поверхностью называется поверхность жидкости, соприкасающаяся с газовой средой или поверхностью жидкости другой плотности.

Свободная поверхность является поверхностью равного давления, т.е. в каждой точке этой поверхности р = const.

Если на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, то поверхность равного давления представляет собой горизонтальную плоскость, если дополнительно еще сила инерции, — то плоскую наклонную поверхность, если центробежная сила инерции, — то параболическую поверхность.

Закон Паскаля

Из основного уравнения гидростатики вытекает закон Паскаля:

Изменение давления на любой внешней поверхности покоящейся жидкости, вызванное действием внешних сил, передается без изменения всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково, не нарушая ее равновесия.

Давление в любой	точке жидкости	можно	рассчитать как:
p = p0 + ρ g h .	p , тогда p = p0 +
Если p0 увеличили на	p + ρ g h , т.е. давление
в любой точке жидкости увеличится на туже величину	p .

Закон Паскаля широко применяют при расчете и конструировании гидравлических машин гидростатического действия (гидропрессы, подъемники, гидроаккумуляторы, молоты, насосы и др.)

Рассмотрим работу гидравлического пресса.

— 13 —

Предположим, что к поршню 1 приложена сила F1. Определим вели-

чину силы F2.	F1	F2
Давления под поршнями:
под 1-ым —	р	=	F1	;
1	S1	S1	p1	S2	p2
под 2-ым —	р2	=	F2	.
S2
По закону Паскаля:	р1 = p2 .
Следовательно	F1	=	F2	. Поэтому F	= F	S2	, т.е. усилие возрастает
S1
S2	2	1	S1
во столько раз, во сколько раз S2 > S1 (без учета к.п.д., веса поршня, трения
в манжетах).	S2
С учетом к.п.д.: F	= F	η.	η = 0,75÷0,8
2	1	S1

Если вес поршня и трение в манжетах необходимо учитывать, то составляют уравнения равновесия для обоих поршней, с учетом направлений действующих на них сил

-для первого поршня: F1 + G1 − Fтр1 − Fгд1 = 0 ;

-для второго поршня: F2 − G2 − Fтр2 + Fгд2 = 0 ,

где G1 и G2 – вес 1-го и 2-го поршней, соответственно, Н;

Fтр1 и Fтр2 — силы трения в манжетах 1-го и 2-го поршней, соответственно, Н;

Fгд1 и Fгд2 – силы гидростатического давления под 1-ым и 2-ым поршнями, соответственно, Н,

где Fгд1= р1 S1;

Fгд2= р2 S2.

Закон Архимеда

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

FА= ρж·g·V.

Закон Архимеда можно применять лишь для погруженной части плавающего тела, на которую действует гидростатическое давление.

Плавающее тело находится в равновесии, когда выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу тела FА= G.

Следовательно, при:

-тело всплывает;

-тело плавает;

-тело тонет.

Часто на практике для измерения величины давления в определенной точке жидкости применяют пьезометры.

Присоединим к сосуду трубку с открытым концом на уровне точки А, в которой мы хотим определить величину гидростатического давления.

Эту трубку называют пьезометром, а высоту, на которую поднимет-

ся жидкость в этой трубке, – пьезометрической высотой hп.

р0 = 0	рат
рат
ρ g
hпп	р0
h	hп
А
рА	z

На основании ОУГ со стороны пьезометра:

рА = рат + ρ g hп,

где рА– абсолютное давление в точке А, Па;

рат – атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости в открытом конце пьезометра, Па.

Следовательно h =	рА − рат	=	рАм	,
п	ρ g	ρ g

где рАм– избыточное (манометрическое) давление в точке А, Па. Уровень жидкости в пьезометре в зависимости от величины давле-

ния над свободную поверхностью жидкости в сосуде р0 будет:

-выше уровня жидкости в сосуде, если р0 > рат;

-ниже уровня жидкости в сосуде, если р0 < рат;

-на одном уровне с жидкостью в сосуде, если р0 = рат.

— 15 —

Если присоединить к сосуду трубку с запаянным концом на уровне точки А и откачать из нее весь воздух, т.е. создать в ней абсолютный ваку-

ум (р0 аб = 0), то жидкость в ней поднимется на высоту, которую называют

приведенной пьезометрической высотой hпп.

На основании ОУГ со стороны запаянной трубки:

рА = 0 + ρ g hпп.

Следовательно hпп = ρрАg .

Из всего сказанного понятно, что пьезометрическая высота hп соот-

ветствует величине избыточного (манометрического) давления ρриАg , при-

веденная пьезометрическая высота hпп соответствует величине полного

(абсолютного) давления рρабАg , а их разность hпп — hп — атмосферному дав-

лению рρатg .

При определении гидростатического давления в произвольной точке жидкости, в зависимости от величины давления над свободной поверхностью жидкости, возникают три случая:

-давление над свободной поверхностью жидкости равно атмосферному;

-давление над свободной поверхностью жидкости выше атмосферного;

-давление над свободной поверхностью жидкости ниже атмосфер-

ного;
Рассмотрим эти три случая отдельно.
I-й случай: р0 = рат
р0 = 0	в избыточных	в абсолютных
рат
давлениях	давлениях
р0=рат	рат
раб	ρ g
ри
ρg	h
ρ g
А
рА	ρg h	ρg h рат
z

Источник: https://studfile.net/preview/6215376/page:3/