Допустимый прогиб плиты перекрытия СНИП

Допустимый прогиб плиты перекрытия

Многопустотные ЖБ плиты производятся в соответствии с нормами ГОСТ 9561-91 и применимы в качестве перекрытий в строительстве зданий жилого и административного назначения.

В сравнении с полнотелыми, востребованными преимущественно в строительстве особо важных или промышленных объектов плитами, изделия пустотного типа обладают меньшим весом и существенно меньшей стоимостью при отличных показателях надежности и практичности.

Каждый проект подразумевает использование определенной разновидности плит перекрытий, ключевыми параметрами в выборе которых является несущая способность и показатели прогиба.

Расчет нагрузок

Верхняя и нижняя поверхность каждой пустотной плиты предназначена соответственно для формирования напольной и потолочной конструкций перекрытий и рассчитана на определенную статическую весовую нагрузку.

К этому типу нагрузки относятся все напольные (стены, перегородки, колонны, мебель, габаритные предметы декора) и подвесные (потолочные панели и другие отделочные материалы, люстры и светильники, карнизы) элементы интерьера.

Как конструкционный элемент, плита перекрытия рассчитана также на динамические нагрузки – их создают люди, домашние питомцы.

Стандартный, применимый для всех типов нагрузок расчет, выглядит следующим образом на 1 кв.м. перекрытия:

• собственный вес плиты – 300 кг;
• устройство пола высотой до 60-70 мм (включая стяжку, наливные, отделочные материалы) – 150 кг;
• люди, мебель, декор – 200 кг;
• стены, колонны, перегородки – 150 кг.

Одной из ключевых особенностей пустотных полит перекрытий является способность к равномерному распределению давящей весовой нагрузки благодаря эксплуатационным характеристикам используемого в процессе их изготовления бетона (М300 и М400) и стали (АIII или АIV) – вес распределяется на большую, чем при непосредственном контакте, площадь.

Прогибы

Прогиб ЖБ плиты, допустимый показатель которого согласно строительным нормам может достигать 6 см, в ряде случаев не считается браком (в соответствии со СНиП 2.01.07-85) и возникает в процессе производства, монтажа или интенсивной эксплуатации плиты перекрытия.

Если прогиб не классифицируется как производственный брак, причинами его возникновения могут стать:

• смещение арматуры;
• недостаточная жесткость конструкций;
• повышенное содержание цемента в бетонной смеси;
• перегрузки перекрытий;
• снижение прочности материала в зоне сжатия.

В случае обнаружения прогиба плиты в процессе ее эксплуатации мы настоятельно рекомендуем сразу же принять меры по усилению перекрытия.

Отличия ПК от ПБ

Плиты перекрытий ПК и ПБ обладают схожими функциональными характеристиками и являются одинаково востребованными в современном строительстве.

Ключевым отличием изделия является технология их изготовления – ПК изделия (круглопустотные) производятся из армированного железобетона с использованием специализированной формы, а ПБ пустотелые – на безопалубочной вибрационной линии с последующим разрезанием плит под необходимый, в том числе нестандартный, размер.

Источник: https://oz-gbi.ru/stati/pustotnye-plity-perekrytiya-nagruzka-progiby-otlichie-pk-ot-pb/

Допустимый прогиб плиты перекрытия снип

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Расчёт железобетонных элементовпо наклонным сечениям осуществляетсяс целью недопущения разрушения элемента:

1. на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами;

2. на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Чтобы не произошло разрушение,должно соблюдаться условие:

,

Q– расчётная поперечная сила в сечении;

Qb– поперечное внутреннее усилие,воспринимаемое бетоном;

Qsw– поперечное внутреннее усилие,воспринимаемое поперечной арматурой;

Qs.ins– поперечное внутреннееусилие, воспринимаемое отгибами.

Поперечнаясила сопротивления бетона определяетсяпо формуле:

,

-для тяжёлого бетона;

— коэффициент, учитывающий влияниесжатых полок на несущую способностьтавровых и двутавровых элементов: при этом, принимается не более с учётом фактического числа ребер:

,

— коэффициент, учитывающий влияниепродольных сил, действующих в элементе.Для конструкции с обычной арматурой ;

Rbt — прочность бетона нарастяжение при изгибе для предельныхсостояний Iгруппы;

с– проекция наиболее опасного наклонногосечения на продольную ось элемента.

Величинас определяетсяв зависимости от проекции опаснойнаклонной трещины на продольную осьэлемента, с,которая принимается не более 2h.

Из формулы по определениюпоперечного усилия сопротивления бетонанаходим величину С:

НаходимBb:

В конкретном сечении величинас равна: >h

Всвязи с этим, окончательно принимаемс=38см, тогда

Следовательно, поперечнаяарматура по расчёту не требуется.Назначаем поперечную арматуру изконструктивных соображений. Шаг арматурыпринимаем равным:

Назначаем поперечные стержниØ6мм класса А-Iчерез 10см у опор на участках длиной ¼пролета. В средней ½ части плиты длясвязи продольных стержней каркаса поконструктивным соображениям ставимпоперечные стержни через 0,5м.

2.1.Расчёт многопустотной плиты подеформациям

Прогибы железобетонных конструкцийне должны превышать предельно допустимыхзначений, устанавливаемых с учётомследующих требований:

— технологических (условиянормальной работы кранов, технологическихустановок, машин и др.);

— конструктивных (влияние соседнихэлементов, ограничивающих деформациии др.);

— эстетических (впечатление людейо пригодности конструкции).

Согласно СНиП максимальнаявеличина прогиба для рассчитываемойплиты перекрытия назначена в пределахвеличины .

Расчёт по деформациям сводитсяк проверке условия: ,

f –расчётный прогиб от фактической нагрузки;

– максимально допустимый прогиб.

Прогиб плиты определяется отдействия момента от постоянной идлительной нагрузок. Mld=3246H∙м

Определимхарактеристики жёсткости плиты:

Общееусловие деформативности плиты имеетвид:

Источник: https://foresthome-29.com/dopustimyy-progib-plity-perekrytiya/

Рабочие чертежи

1.Общая часть

Выпуск 5-1 «Плиты перекрытий многопустотные и ребристые высотой 220 мм, длиной 2980 мм, армированные стержнями из стали класса А-III, длиной 5980, 6580 и 7180 мм, армированные напрягаемой арматурой из стали класса Ат-V» входит в состав серии 1.090.1-1/88 «Сборные железобетонные конструкции межвидового применения для крупнопанельных общественных зданий и вспомогательных зданий промышленных предприятий с высотой этажа 3,3 м»

Выпуск содержит: технические требования; опалубочные и арматурные чертежи плит с выборкой материала на них; ведомости расхода стали на плиты и опалубочные и арматурные узлы.

Настоящий выпуск следует рассматривать совместно с выпуском 5-3 «Плиты перекрытий многопустотные и ребристые высотой 220 мм и многопустотные высотой 260 мм, длиной 2980 мм, армированные стержнями из стали класса А-III и длиной 5980, 6580, 7180 мм, армированные напрягаемой арматурой из стали класса Ат-V.Арматурные и закладные изделия».

— рядовые, пристенные и с вырезом в торце для пропуска вентиляционного блока.

Пристенные плиты отличаются от рядовых наличием дополнительных закладных изделий по длинной стороне плиты, которые предназначены для связи плит перекрытий с наружными стенами.

Номенклатура ребристых плит включает в себя изделия длиной 2980, 5980, 650 и 7180 мм и шириной 1490 мм.

Нагрузки на плиты без учета собственного веса приведены в таблице 1.

Нормативная собственная масса плит приведена в табл.2. Коэффициент перегрузки для нагрузок о собственного веса принят 1,1.

При расчете ребристых плит перекрытий дополнительно учтен вес засыпки корыта керамзитовым гравием , что составляет

Таблица 1

Таблица 2

Расчет и конструирование плит произведены в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 и ГОСТ 9561-76.

Плиты рассчитаны на шарнирно опертые балки

Автоматизированный расчет выполнен по программам и

Категория трещиностойкости плит – третья

Предел огнестойкости плит – не ниже 0,75 часа.

Закладные изделия, предусмотренные в плитах, воспринимают усилия растяжения 2,6 тс.

Для обеспечения совместной работы смежных плит на их боковых гранях предусмотрены шпонки закрытого типа.

Марка плит состоит из буквенно-цифровых групп, которые разделяются дефисом (например: ПК 30.12-6; ПК 60.12-АтV; ПК 60.12-6АтV-1; ПР 66.15-6АтV; ПК 72.15-6АтV-В)

Буквенный индекс первой группы марки обозначает тип конструкции:

ПК – плита многопустотная;

ПР – плита ребристая.

Цифры, стоящие после буквенного индекса, обозначают округленные размеры длины и ширины конструкции в дециметрах.

Вторая группа марки характеризует величину расчетной нагрузки в сотнях килограммов на квадратный метр, класс стали напрягаемой арматуры.

Третья группа марки обозначает:

«I» — наличие дополнительных закладных деталей;

«В» — наличие выреза в многопустотной плите для пропуска вентиляционного блока.

Марки проставляются на чертежах в спецификациях проекта, в заказах заводам-изготовителям и на изделиях. Каждая изготовленная панель должна иметь маркировку согласно ГОСТ 13015.2-81.

2.Конструкция плит

Плиты изготавливаются из тяжелого бетона классов В15, В20 и В25.на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе марок по прочности на сжатие 200,300,400.

В качестве напрягаемой арматуры из стали АТ-V и АтVск, имеющие те же прочностные характеристики.

Материал сеток и каркасов – обыкновенная арматурная проволок периодического профиля класса Вр-I (ГОСТ 6727-80) и стержни из горячекатаной стали периодического профиля класса АIII (ГОСТ 5781-82).

Марка стали для закладных изделий должна назначаться в конкретном проекте в соответствии с приложением 2 (п.1а) СНиП 2.03.01-84 в зависимости от температуры наружного воздуха.

В ведомости не учтен расход стали на осадку анкеров закладных изделий в процессе сварки втавр, который составляет до 2% расхода стали на эти анкера.

Толщина защитного слоя до низа напрягаемой арматуры принята 20 мм.

Плиты армируются ( у опор) корытообразными сетками для анкеровки арматуры, плоскими сетками для препятствия раскрытию трещин в верхней зоне. Для обеспечения прочности и огнестойкости наклонных сечений плит плоские каркасы устанавливаются в плитах: пролетом 3,0 м и 6,0 м – под нагрузку и пролетом 6,6 м и 7,2 м – под нагрузку и

3.Указания по изготовлению плит

При изготовлении плит необходимо выполнять требования действующих нормативных и инструктивных документов, а также настоящей проектной документации.

Плиты могут изготавливаться по агрегатно-поточной или конвейерной технологиям.

До начала производства плит завод-изготовитель должен разработать технические условия и технологические правила, определяющие основные способы производства и контроля качества изготовления изделий.

Предварительное напряжение стержневой арматуры производится электротермическим способом с натяжением на выносные упоры поддонов или форм. При этом температура нагрева стержней не должна превышать 400 ̊С.

Значения напряжений, контролируемые по окончании натяжения на упоры численно равны напряжениям , указанным в таблице 3, с учетом допускаемых нормами отклонений.

В процессе производства плит должны проводиться контрольные испытания арматурных стержней после электронагрева. Отпуск напрягаемой арматуры производить плавно, мгновенная передача усилий на бетон не допускается. Величина передаточной прочности бетона указана в таблице 3.

При бетонировании плит особое внимание следует обратить на тщательное заполнение бетоном опорных зон. Отпускная прочность бетона должна составлять 70% о проектной в теплый период года и 85% — в холодный в соответствии с ГОСТ 13015.0-83, изм.1.

4.Указания по испытанию плит

Испытания и оценка прочности, жесткости и трещиностойкости многопустотных и ребристых плит производится согласно ГОСТ 8829-85.

Испытания проводятся нагружением конструкций до контролируемого предельного состояния (прочности, жесткости,трещиностойкости) в рабочем положении.

При испытаниях по прочности величины полных контрольных нагрузок (включающих собственную массу конструкции) приняты равными величине, соответствующей полной расчетной нагрузке (с учетом данных таблицы 1 приложения в ГОСТ 8829-85), умноженной на коэффициент С.

При испытаниях по прочности ребристых плит в случае раздробления бетона сжатой зоны в нормальном сечении плиту можно считать выдержавшей контрольные испытания, если величина разрушающей нагрузки равна или больше расчетной разрушающей нагрузки при средних характеристиках стали и бетона.

При проверке жесткости плит величина полной контрольной нагрузки принята равной постоянной и длительной нормативной нагрузке, умноженной на коэффициент — для учета влияния возраста бетона конструкции в день испытания согласно п.6.2 ГОСТ 8829-85

Прикладываемая при испытании контрольная нагрузка (за вычетом собственной массы плиты) и величины контрольного прогиба от контрольной нагрузки приведены в таблице 5 ТТ на листе 7.

Оценка трещиностойкости плит,как конструкций, отвечающей требованиями третьей категории, производится по ширине раскрытия трещин при действии полной нормативной нагрузки.

Величины контрольной прикладываемой нагрузки (за вычетом собственной массы плиты) в зависимости от срока испытаний и контрольной величины раскрытия трещин приведены в таблице 6 ТТ на листе 8.

Партия конструкции признается годной при , где — измеренная ширина раскрытия трещин от действия контрольной нагрузки при испытаниях по проверке жесткости и трещиностойкости не зависят от времени испытаний. Соответствующие величины контрольных нагрузок условно приведены в таблице 5 ТТ на листе 7.

5.Указания по применению плит

Плиты разработаны для применения в зданиях с неагрессивной средой в несейсмических районах строительства.Плиты допускается применять в условиях постоянного воздействия температуры до +50 ̊С и нормального влажностного режима.

Назначение марок плит производится по нагрузкам конкретного объекта в соответствии с допустимыми нагрузками на плиты. В случае применения плит под нагрузки, отличающиеся от равномерно распределенных, принятых при расчете прочности и жесткости плит. При этом, в зависимости от приложения местной нагрузки, должна проверяться прочность полок плит.

При устройстве отверстий в ребристых плитах минимальная привязка отверстия от наружных граней поперечного ребра-150 мм, от продольного ребра – 310 мм. Отверстия могут располагаться в любом месте полки плиты.

В конкретных проектах должны быть приведены чертежи этих плит с расположением отверстий и обрамляющей эти отверстия арматуры.

В выборках стали к рабочим чертежам плит указаны только классы стали, без указания марок стали. Марки стали арматуры должны быть указаны в проектах конкретных объектов. Назначение марок должно производиться в зависимости от температурных условий эксплуатации конструкций в соответствии со СНиП 2.03.01-84,приложение 2.

6.Указания по приемке, транспортированию, хранению и монтажу плит

На боковой грани плит должны быть обозначены несмываемые краской марки плит, дата изготовления, масса плит в кг, марка предприятия-изготовителя и штамп ОТК в соответствии с ГОСТ 13015.2-84.

Приемке подлежат партии плит, прошедшие проверку на прочность, жесткость и трещиностойкость в соответствии с ГОСТ 8829-85, а также в соответствии с ГОСТ 13015.1-81 и рабочими чертежами.

Транспортирование и хранение плит производится в горизонтальном (рабочем) положении в соответствии с ГОСТ 13015.4-84.

Плиты должны храниться в штабелях, рассортированные по типоразмерам, маркам и партиям.

При транспортировании плит допускаемое смещение прокладок не более, чем на 0,5 от торцов плит. При этом должна быть соблюдена вертикальность расположения прокладок. При перевозке плит автомобильным транспортом следует руководствоваться «Временными указаниями по перевозке унифицированных сборных железобетонных деталей и конструкций промышленного строительства автомобильным транспортом» (Стройиздат, 1966 г.)

Перевозку плит железнодорожным транспортом следует производить в соответствии с требованиями «Руководства по перевозке железнодорожным транспортом сборных конструкций промышленного и жилищного строительства (Стройиздат, 1967 г.)

Монтаж плит производится в соответствии с требованиями главы СНиП III-16-80 «Бетонные и железобетонные конструкции сборные. Правила производства и приемки работ».

Таблица 3

В таблицах указаны марки рядовых плит и плит с индексом «В»

При испытаниях плит с индексом «I» пользоваться данными таблицам для рядовых плит, соответствующих габаритов и нагрузок.

Таблица 4. Проверка прочности

Таблица 5. Проверка жесткости

Таблица 6. Проверка трещиностойкости

Ведомость расхода стали – 63 стр

___________________________________________

Источник: https://dokipedia.ru/print/5147553

Пособие к СНиП 2.03.01-84 по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов

Центральный Ордена Трудового

научно-исследовательский Красного Знамени

и проектно-экспериментальный научно-исследовательский

институт промышленных зданий Институт бетона

и сооружений (ЦНИИпромзданий) и железобетона (НИИЖБ)

Госстроя СССР Госстроя СССР

ПОСОБИЕ

ЧАСТЬ 1

Утверждено приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР

от 30 ноября 1984 г. № 106а

Москва · Центральный институт типового проектирования · 1988

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

Пособие состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами.

Часть 1. Разд. 1. Общие указания.

Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций.

Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы.

Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы.

Разд. 5. Конструктивные требования.

Содержит требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, дополнительные указания, необходимые для проектирования, а также примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных организаций, а также студентов строительных вузов.

При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов, публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники», «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие (ч. I и II) содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений, выполняемых из тяжелых и легких бетонов.

В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, а также дополнительные указания, необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках.

Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев, встречающихся в практике проектирования. Кроме того, в прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции.

Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся элементов или их частей, как правило выполняемых без предварительного напряжения, в Пособии не приведен (расчет и конструирование коротких консолей, подрезок, закладных деталей, воспринимающих внешнюю нагрузку, расчеты на продавливание и отрыв и т. п.).

Эти материалы приведены в «Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций, а также некоторых специальных сооружений (труб, силосов и др.), и в частности не рассмотрены вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях.

Все единицы физических величин в Пособии соответствуют «Перечню единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве».

При этом силы выражаются в ньютонах (Н) или в килоньютонах (кН); моменты сил — в кН•м или Н•мм; линейные размеры — в мм (в основном для сечений элементов) или в м (для длин элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости — в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия — в кН/м или Н/мм.

Поскольку МПа = Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих в себя величины в МПа (напряжения, сопротивления и т. п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР (Б.Ф.Васильев, И.К.Никитин, А.Г.Королькова, канд. техн. наук Л.Л.Лемыш) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук [А.А.Гвоздев], Ю.П.Гуща, А.С.Залесов, Г.И.Бердичевский, проф. Ю.В.Чиненков, кандидаты техн. наук Р.Л.Серых, Е.А.Чистяков, Л.К.Руллэ, [А.В.Яшин], Т.И.Мамедов, С.А.Мадатян, Н.А.Маркаров, Н.М.Мулин, Н.А.Корнев, Т.А.Кузьмич) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (д-р техн. наук С.Ю.Цейтлин, Е.З.Ерманок), КГБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С.Щукин).

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Настоящее Пособие распространяется на проектирование предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов, предназначенных для работы в условиях неагрессивной среды при систематическом воздействии температур не выше 50 °С и не ниже минус 70 оС.

П р и м е ч а н и я: 1. Настоящее Пособие не распространяется на проектирование железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, транспортных тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов, а также самонапряженных конструкций.

2. Определение терминов «бетоны тяжелые», «бетоны мелкозернистые» и «бетоны легкие» см. ГОСТ 25192-82. В настоящем Пособии термин «легкие бетоны» включает в себя только бетоны плотной структуры.

1.2. Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях:

снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;

увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;

повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;

обжатия стыков элементов сборных конструкций;

уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких классов.

1.3. Предварительное напряжение создается двумя основными способами:

натяжением арматуры на упоры формы или стенда;

натяжением арматуры на затвердевший бетон.

Натяжение арматуры на упоры производится механическим, электротермическим или электротермомеханическим способом, а натяжение арматуры на бетон, — как правило, механическим способом.

При натяжении на упоры применяются стержневая арматура, высокопрочная проволока в виде пакетов и арматурные канаты. При натяжении на бетон применяются высокопрочная проволока в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того, проволока и арматурные канаты небольших диаметров могут натягиваться на упоры форм или бетон путем непрерывной намотки.

1.4 (1.4). Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях.

1.5 (1.8).

Источник: http://www.vashdom.ru/snip/P20301_1-84/

Допустимый прогиб плиты перекрытия СНИП

Центральный Ордена Трудового

научно-исследовательский Красного Знамени

и проектно-экспериментальный научно-исследовательский

институт промышленных зданий Институт бетона

и сооружений (ЦНИИпромзданий) и железобетона (НИИЖБ)

Госстроя СССР Госстроя СССР

Определение прогиба ж/б балки

Например, в «Пособии по проектированию бетонных и ж/б конструкций из тяжелого бетона… (к СП 52-101-2003)» приводится расчет на прогиб железобетонной прямоугольной плиты перекрытия — шарнирно опертой бесконсольной балки размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.

3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (Еb = 245000 кгс/см2, Rb = 85 кгс/см2); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·106 кгс/см2) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кН/м. В результате расчета прогиб такой плиты составляет f = 3.15 см, что больше максимально допустимого. Значение максимально допустимого прогиба определяется согласно СНиП 2.01.

07-85 «Нагрузки и воздействия». Так для плиты перекрытия в жилом доме длиной 5.6 м, если под ней нет перегородок, максимально допустимый прогиб составляет fu = l/200 = 560/200 = 2.8 см.

Между тем, если рассчитать эту же плиту на прочность согласно требований того же СП 52-101-2003, то требуемая площадь арматуры  (согласно формул 3.2 и 3.3 указанного СП) составит Аs = 4.67 см2, т.е. почти в 1.6 раза меньше.

Как же быть в этом случае? Неужели и дальше штурмовать обледенелые вершины знаний, накопленных в соответствующих нормативных документах, или есть все-таки более простая и короткая дорога к цели? На мой взгляд есть, но это всего лишь мое личное мнение.

Приводимый ниже расчет не совсем соответствует рекомендациям СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003, тем не менее позволяет приблизительно определить значение прогиба по упрощенной методике. И хотя шарнирно опертая безконсольная однопролетная балка c прямоугольной формой поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка — это частный случай на фоне множества возможных видов нагрузок, расчетных схем и геометрических форм сечения, тем не менее это очень распространенный частный случай в малоэтажном строительстве.

Пример расчета деформации железобетонной плиты, как балки переменного сечения

Прогиб плиты при выбранной расчетной схеме составит

f = k5ql4/384EIp (321.1)

Как видим, формула достаточно проста и отличается от классической наличием дополнительного коэффициента. Коэффициент k учитывает изменение высоты сжатой области сечения по длине балки при действии изгибающего момента. При равномерно распределенной нагрузке и работе бетона в области упругих деформаций значение коэффициента для приближенных расчетов можно принимать k = 0.86.

Использование этого коэффициента позволяет определять прогиб балки (плиты) переменного сечения, как для балки постоянного сечения с высотой hmin. Таким образом в приведенной формуле остается только 2 неизвестных величины — расчетное значение модуля упругости бетона и момент инерции приведенного сечения Ip в том месте, где высота сечения минимальна.

Остается только определить этот самый момент инерции, а модуль упругости примем равный начальному.

Для наглядности дальнейший расчет будет произведен для упоминавшейся выше плиты.

Теоретические предпосылки и допущения, принимаемые при определении прогиба ж/б плиты, работающей в области упругих деформаций

1. Так как соотношение длины плиты к высоте l/h = 560/20 = 28, т.е. значительно больше 10, то влияние поперечных сил на прогиб можно не учитывать.

2. Балка (плита) состоит из материалов, имеющих различные модули упругости, поэтому нейтральная линия — ось балки будет проходить не через центры тяжести поперечных сечений, а будет смещена и будет проходить через приведенные центры тяжести. Положение приведенных центров тяжести будет зависеть от соотношения модулей упругости бетона и арматуры.

3. Так как модуль упругости стали значительно больше начального модуля упругости бетона, то при рассмотрении геометрических параметров поперечного сечения плиты, как некоего единого сечения, площадь сечения арматуры следует умножить на отношение Еs/Eb.  Для плиты это соотношение составит as1 = 2000000/245000 = 8.163

Определение момента инерции приведенного сечения

4. На приопорном участке плиты из-за малого значения внутренних нормальных напряжений на растяжение будет работать вся нижняя часть сечения, т.е. и бетон и арматура. Так как момент инерции условно сжатого сечения (материал — бетон), должен быть равен моменту инерции условно растянутого сечения (материалы бетон и арматура), то при прямоугольной форме поперечного сечения (постоянном значении ширины b по всей высоте сечения), моменты инерции для условно сжатого и условно растянутого сечения относительно приведенной нейтральной оси составят:

Iс = Wcy = 2by3/3 = b(2y)3/12 = Iр = 2b(h — y)3/3 + 2As(ho — y)2Es/Eb (321.2.1)

из чего можно вывести следующее кубическое уравнение:

у3 = (h — y)3 + 3As(ho — y)2Es/bEb (321.2.2)

Примечание: собственный момент инерции для стержней арматуры в виду малого его значения для упрощения расчетов мы не учитываем.

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст следующий результат уо = 10.16 см, что в принципе логично при общей высоте балки h = 20 см. В принципе, для приближенных расчетов значение высоты сжатой зоны на участках без трещин можно вообще не определять, так как при предлагаемом методе расчета значение высоты сжатой зоны на участках без трещин нужно только для оценки изменения высоты сечения по длине балки (на основании этого изменения и принимается значение коэффициента k)

5. Посредине плиты, где в результате действия максимальных нормальных напряжений трещины будут максимальными, на растяжение будет работать только арматура, работой бетона из-за малой высоты растянутой зоны сечения бетона можно пренебречь. При разнице сопротивлений бетона сжатию и растяжению в 10 раз, разница высот сжатой и растянутой зоны бетона в результате образования трещин также будет составлять 10 раз. При этом разница в моментах инерции для таких частей сечения будет составлять 103 раз.

6. Моменты инерции для частей сечения посредине плиты составят:

Iс = Wcy = 2by3/3 = Iр = 2As(ho — y)2Es/Eb (321.2.3)

из чего можно вывести следующее кубическое уравнение:

у3 = 3As(ho — y)2Es/bEb (321.2.4)

Примечание: Иногда, если значение у с точностью до сотых долей миллиметра вас не интересует, а решение кубических уравнений вызывает определенные проблемы, то можно подобрать приближенное значение у за 2-5 минут, подставляя то или иное значение в уравнение (321.2.4) и смотря на результаты правой и левой части. 

7. Использование этого значения высоты сжатой зоны для дальнейших расчетов будет корректным при работе бетона в области упругих деформаций (рис. 321.а). Если в сжатой зоне в результате деформаций будет происходить перераспределение напряжений (рис.321.1.б), то высоту сжатой зоны при данной методике расчета следует уменьшить:

Рисунок 321.1

8. Определим высоту сечения, минимально допустимую расчетами на прочность без учета пластических деформаций. 

Так как расчет прочности может производиться из условия

M/W ≤ Rb; W ≥ M/Rb = ql2/8Rb = 7·5602/(8·85) = 3228.23 см3 (321.3.1)

W = 2by22/3 (222.1.5.1)

то деформации в сжатой зоне бетона будут упругими при

y2 = (3W/2b)1/2 = (3·3228.23/200)1/2 = 6.96 см (321.3.2)

9. Так как высота сжатой зоны бетона в процессе деформации будет меньше высоты, необходимой для линейно изменяющегося распределения нормальных напряжений по высоте (разница показана на рисунке 321.1.б белым прямоугольником) , то это приведет к перераспределению нормальных напряжений (подобное перераспределение показано на рисунке 321.б) достаточно условно). В итоге площадь эпюр  в обоих случаях будет одинаковой (так как значение изгибающего момента не меняется), а высота зоны упругих деформаций еще уменьшится на у2 — у. Таким образом расчетное значение высоты приведенного сечения составит:

hmin = ур = у — (у2 — у) = 6.16 — (6.96 — 6.16) = 5.36 см (321.4)

10. Расчетный момент инерции составит

Ipасч = 2byp3/3 = 2·100·5.363/3 = 10266 см4 (321.5)

11. Значение прогиба при полной нагрузке составит

f = 0.86·5·7·5604/(384·245000·10266) = 3.065 см (321.6)

12. Требование СНиП 2.01.07-85:

f = 3.065 см ≤ fu = 2.8 см (321.7)

не соблюдено. А это означает, что для соблюдения требований нужно или увеличивать класс бетона, или увеличивать сечение арматуры, или увеличивать высоту сечения. Впрочем, все это прямого отношения к расчету на прогиб не имеет.

Примечание: Один из недостатков приведенного выше способа определения прогиба состоит в в том, что при расчетах мы не учли возможное изменение модуля упругости при длительном действии нагрузки и различных других факторах. Нельзя сказать, что более точный учет модуля упругости внесет страшное смятение в стройные ряды прогиба, тем не менее, расчет с учетом уточненного значения модуля упругости будет более точным.

Источник: http://doctorlom.com/item321.html